Главная › Новости

Геометрия

Опубликовано: 30.09.2017

ГЕОМЕТРИЯ , наука о пространстве и о расположенных в нем фигурах и телах. При своем возникновении геометрия имела прикладной характер и ставила себе целью измерение и вычисление расстояний, углов, площадей, объемов и т. п. В настоящее время элементарная геометрия дает возможность производить такие вычисления для простейших фигур и тел (многогранников, тел вращения), аналитическая и дифференциальная геометрия - для более сложных криволинейных образов. Но эти приемы представляют собою результат сложной эволюции. В первую эпоху своего развития на Востоке (Китай, Вавилон, Египет) геометрия строилась чисто интуитивно. Это привело к глубоко ошибочным результатам, вследствие чего сделалось необходимым применить к геометрическому исследованию более тонкие логические методы. Это получило осуществление в Греции. При господствовавшей в Греции тенденции к умозрительной науке, геометрия представила благоприятную почву для тонкой дедукции. У Евклида (3 век до нашей эры) геометрия превратилась в выдержанную логическую систему, в этом смысле имеющую самостоятельное значение и свои особенные пути. Свойства пространства и расположенных в нем образов были аксиоматизированы , т. е. выбраны были основные положения (аксиомы, или постулаты); все остальные (теоремы) выводились из этих аксиом путем формальной логики с помощью конструкций (проведения вспомогательных линий).

Такой метод дедукции , или синтетический , в значительной мере сохранился за геометрией и по настоящее время. В основе т. н. элементарной геометрии и теперь лежат «Начала» Евклида. Это сочинение до 19 в. в неизмененном виде служило даже учебником элементарной геометрии. Оно было переработано Лежандром, «Начала» которого до сих пор служат типом основного руководства по геометрии. Хотя в «Началах» Евклида и преобладает логическая обработка геометрии, но Евклид пользуется и геометрической интуицией для рассуждений арифметического характера (VII книга «Начал»), а вскоре после него Архимед углубил геометрические методы, широко применив их к измерению (метрика), к разысканию центров тяжести геометрических тел, к механике, особенно к гидростатике и даже к физике (катоптрика). Геометрии Евклида и Архимеда, в общем, вполне хватало для разрешения практических задач того времени, и открытие конических сечений, сделанное, по-видимому, Менехмом, было скорее результатом любознательности, чем практической необходимости. Теория конических сечений, позже послужившая базой небесной механики, очень занимала древних геометров, и Аполлоний имел уже возможность составить целый трактат, посвященный этим замечательным кривым. Сочинение Аполлония, по существу, содержит уже методы аналитической геометрии. Таким образом, современная элементарная геометрия, со включением конических сечений и отдельных более сложных кривых (циссоида, конхоида, спирали и др.), - это тот геометрический материал, который перешел к нам от классической древности. В средние века внимание геометров было сосредоточено на переработке «Начал» Евклида в смысле уточнения его логических рассуждений.