Ответы@Mail.Ru: Так сколько же аксиом в геометрии?
Опубликовано: 06.10.2017
Leonid
Высший разум
(380671)
Наука не стоит на месте. В частности, с течением времени она развивается не только "вшиль". Улучшается и понимание ОСНОВ науки, даже таких базовых как аксиомы евклидовой геометрии. Евклиду многие вещи запросто могли не приходить в голову именно потому, что они очевидны. Даже более очевидны, чем то, что через две точки можно провести только одну прямую. И поэтому он их и не выделил явным образом (например, аксиома 3 из Погорелова. Ну ведь ежу пяному понятно, что это так!) .
Мне кажется, что появление дополнительных аксиом связано именно со стремлением более строго изложить основы геометрии. Еслипочитаете историю развития теории мноржеств - то там много таких поучительных моментов (она и по сей день до конца не разработана) . Все эти вещи - точка, прямая, плоскость, взаимоотношение между точками на прямой.. . -это всё прямо относится к понятиям теории множеств. Оказывается, что ФОРМАЛЬНО можно придумать такое множество, где эти очевидные вещи могут не выполняться. Например, на множестве векторов вообще не определить понятия "больше" или "меньше" или "между". Вот для того, чтоб исключить такие парадоксы, и предложены дополнительные аксиомы. Это повышает строгость изложения последующего материала.
БОЛЬНЫЕ ОТВЕТЫ MAIL (18+) | DDS
Впрочем, всё это лишь мои домыслы...
Комментарий удален
Остальные ответы
Lyuda Dm... Гений (71944)при построении любой системы научных ( да и ненаучных) представлений неизбежны допущения.. . и столько, сколько надо для определения отправных точек дальнейших рассуждений.. .
в геометрии их принято называть аксиомами.. . они действительно очевидны.. . (хотя "очевидность" не редко подводила исследователей в других областях.. . ) проверкой " очевидности" принятых аксиом является непротиворечивость теории, построенной на этих аксиомах ...