А.М. Фельдман "Математики в школе много не бывает"

Опубликовано: 25.12.2017

все статьи по математическому образованию

Сегодня моим собеседником стал педагог-легенда. Отличник образования, ветеран труда, заслуженный учитель Беларуси, дважды Соросовский учитель, учитель-методист Александр Маркович Фельдман. Он подготовил множество олимпиадников, многие его выпускники стали педагогами, и многие - профессионалами в других сферах. Несмотря на солидный возраст, Александр Маркович по-прежнему преподает математику в средней школе № 19 г. Минска и активно интересуется всем, что происходит в образовании. Мы давно знакомы, но встретиться именно для интервью никак не получалось. Недавно он заглянул к нам в редакцию, и разговор, наконец, состоялся.

- Александр Маркович, расскажите, пожалуйста, немного про себя.

- Начну с самого начала. Родился в 1937 году в Симферополе. И через два года моему отцу (он был музыкантом-флейтистом) пришло два приглашения на работу в музыкальные театры Челябинска и Сталинграда. Он выбрал Челябинск, и это нас спасло. В 1943 году мы переехали в Караганду (Казахстан), в 1944 году оказались в Коврове под Москвой. Там фомировалась труппа белорусского оперного театра, а осенью дали эшелон - и мы приехали в Минск. Все, кто приехал, жили в оперном театре, с внутренней стороны, где были гримерки. Я до сих пор помню наше окно. Минск к этому времени был уже освобожден.

В 1944 году мне исполнилось 7 лет и я пошел в 1 класс. Начинал учиться в Коврове, продолжал обучение уже в Минске. Учился в трех школах. Сначала - в 24-й на улице Герцена (три года). Параллельно учился играть на скрипке в музыкальной школе. У преподавателя была возможность заниматься со мной только в 6 утра, поэтому два раза в неделю мы с отцом очень рано просыпались и шли на занятия. Закончил три класса музыкальной школы с похвальной грамотой.

Затем открылась 10-летняя музыкальная школа при консерватории. Мне предложили там учиться, и я согласился. Проучился 5 лет, до 8 класса включительно. В 9 классе перешел в среднюю школу № 42 на улице Комсомольской. Когда заканчивал школу, это был последний год существования раздельного обучения. Со следующего года появились смешанные школы - девочки и мальчики стали учиться вместе.

Вспоминая прошлое, могу отметить, что меня учили выдающиеся учителя. Когда я перешел в 42 школу, вдруг на первый урок к нам пришел учитель, который преподавал физику в моей музыкальной школе. Это был Яков Борисович Мельцерзон. Так получилось, что физику мне преподавал только один учитель. За 7 лет до моего выпуска у него учился Нобелевский лауреат Жорес Алферов. Яков Борисович был отличным педагогом, не было ни одного урока без какой-нибудь демонстрации. И он практически все придумывал сам.

Учителями математики у меня были одни мужчины. Их за мою школьную жизнь было трое. В 42 школе математику вел Антон Иванович Зинович, он начинал свою педагогическую деятельность еще до Октябрьской революции.  Остальные учителя так же оставили про себя самые лучшие воспоминания. Они своей работе отдавались полностью. Например, когда учился в музыкальной десятилетке, на одну из памятных дат Н.В. Гоголя учительница русского языка и литературы поставила "Ревизора". Я играл Хлестакова. Кажется, получилось неплохо.

- Вы могли стать музыкантом, но стали учителем...

- Возможно. Но так как отец был музыкантом и сам я учился в музыкальной школе, то пожил в этой атмосфере. Мы посещали много спектаклей, симфонитечских концертов. Но у меня не проявлялись яркие способности, к тому же преподавателя часто менялись. Я понимал, что максимум, который мне доступен в музыке, - это оркестровая яма. Решил сменить амплуа и поступил в педагогический институт, хотя на самом деле и не думал становится преподавателем. Так получилось.

В пединституте у меня тоже были отличные преподаватели. Например, Фрида Максовна Шустеф, которая вела методику обучения математики, а математический анализ на 1 курсе вел доктор физико-математических наук Анатолий Дмитриевич Мышкис, которому в тот момент были 28 лет, что очень импонировало. Впоследствие Фрида Максовна включила меня в работу над сборником олимпиадных задач, который был востребован в Беларуси. Книга несколько раз переиздавалась и была издана даже в Японии.

После окончания института меня направили в школу Минского района, но когда я приехал на место, оказалось, что вакансия занята. Весной начал временно работать в восьмилетней школе имени Н.Ф.Гастело. Ездил на работу на автобусе за 15 копеек. Через год институт физкультуры закончила моя сестра. Ее отправили в Воложинский район. Я поехал вместе с ней. Нас направили в Дорскую восьмилетнюю школу (находится между Раковом и Воложином). Там я был заучем, учителем математики, учителем истории и учителем музыки. Через два года женился и вернулся в Минск, где начал работать в средней школе № 76 (ул. Беломорская). Проработал 5 лет. Затем перешел в среднюю школу № 19, где и работаю по сегодняшний день.

- А почему вы выбрали именно математику?

- Мне нравилась и физика, но как-то не очень хотелось возиться с физическими приборами, готовиться к опытам и демонстрациям. Я посчитал, что достаточно доски и мела. Кроме этого, у учителя математики больше профессиональной свободы. Конечно, есть список необходимых для работы документов, но они не сильно усложняют процесс.

- Алексадр Маркович, а вспоминаете свои первые уроки?

- Когда я вернулся в Минск, то тщательно  готовился к урокам. На их подготовку уходило очень много времени. Тогда у меня уже была достаточно добротная библиотека (покупал много книг), поэтому, пока не просмотрел во всех книгах, что сказано по нужной теме, чувствовал себя дискомфортно. В таком режиме подготовка шла несколько лет, что заложило основу для всей моей дальнейшей работы.

Мне кажется, что я с самого начала стал хорошо преподавать. Был и учителем, и классным руководителем. В этом году у меня будет 54-й выпуск, а в 19-й школе - 49-ый. Когда начал работать в Минске, то преподавал только в старших классах - 10-м и 11-м. Первый мой выпуск был в 1964 году, и с того времени не пропустил ни одного года. Бывало, что выпускал и 2, и 3 класса. Однажды выпустил даже 4. У меня много выпускников, которые разъехались по всему миру. Недавно ко мне приходили выпускники 76-й школы - уже пенсионеры. Я довольно давно учу детей своих учеников и практически каждый день встречаю своих выпускников.

- Как сильно, на ваш взгляд, изменились дети?

- Не сказал бы, что они стали другими. Я всегда стремился работать хорошо, понимая, что мои успехи - это успехи моих учеников. Именно математика стоит на вершине всех школьных предметов, упорядочивая работу остальных предметов. Кроме того, математика проверяется при выпуске из школы и при поступлении. Что значит выражение "Школа готов ученика к жизни?". Это значит, что она дает ему возможность найти себя, в том числе и получить высшее образование. Школа должна готовить и к поступлению в университет.

- Довольны ли вы современными учениками?

- Да, доволен. В любом классе есть три уровня учеников: отличники, средние и ниже средних. Это нормально, и я ко всем отношусь хорошо. Часто ученики подтягиваются, завоевывая авторитет. Несмотря на лень (бывает) или другие интересы (например, спорт), они понимают, что учиться надо.

- А есть ли какие-нибудь слова (правила), которые вы всегда говорите своим ученикам на первом уроке математики в 10 классе?

- Конечно, начало работы с новым классом связано со объяснением организационных моментов процесса обучения. Например, в начале учебного года каждый ученик приносит по 15 тонких тетрадей, которые понадобятся для письменных работ.

Когда отменили углубленное изучение предметов, то для устранения пробелов мы сразу организовали факультативные занятия. Они проходят по субботам и дополняют то, что изучено на уроках. При переходе в 10 класс ученики обязуются посещать эти факультативы. В итоге посещаемость стопроцентная.

Еще я говорю несколько слов про математику, роль которой известна и понятна всем. Ученики приходят ко мне с конкретными амбициями, с желанием поступить в университет, а для этого необходимо получить знания. Они это понимают, поэтому и работают добросовестно.

- Александр Маркович, существует мнение, что есть дети, способные к математике, и есть дети, которым она не дается от природы. Как вы к этому относитесь?

- Научить математике можно практически любого. Самое главное - желание работать. Работать надо в любом случае - способны вы или нет. Математика не для математики, она и для физики, химии, литературы. Этот тот предмет, которые развивает мышление ученика. У меня были случаи, когда ученики в первой четверти получали "двойку", а учебный год заканчивали с "четверкой" или "пятеркой". Был случай, когда ученице три четверти ставил "четверку", а в последней - "пятерку". И за год поставил ей "пять". Районный отдел образования сделал замечание, мол, так нельзя. Но учитель лучше знает.

А был ученик, который в 10 классе после каждой контрольной работы плакал. Ему не хватало времени решить все. После окончания 10 класса (я ученикам всегда даю задания на лето) он стал успевать лучше. После школы этот парень поступил на мехмат БГУ и даже закончил аспирантуру. Одна девчонка, которая в первой четверти получила "два", на вступительном экзамене в БГУ получила "пять".

- Оценить знания ученика справедливо непросто. Чем вы руководствуетесь при выставлении оценок?

- Что касается оценок, то я ориентируюсь на тот уровень, который необходим при поступлении в ВУЗ. До введения ЦТ при поступлении абитуриенты сдавали математику письменно (на решение 5-7 задач отводилось 4 часа), поэтому тогда ориентировался на уровень задач. Теперь ориентир - 100-балльная система. Каждую неделю я даю контрольную работу на два урока. Один урок - задачи по алгебре, второй - по геометрии. Ставлю две оценки. Каждую задачу оцениваю конкретным количеством баллов, при этом стараюсь, чтобы сумма баллов была равна 10, 20 или 25. Эта сумма принимается за 100 процентов. В результате, если ученик набрал, например, 85 баллов, то ставлю ему "восемь". Эти баллы в итоге совпадают с теми, которые она получают на ЦТ.

- Ваши уроки - это бесконечное решение задач?

- Да. Если новая тема, я ее объясняю, а затем мы решаем задачи. Ученики покупают дополнительные сборники, откуда мы берем много задач, потому что обойтись одним учебником невозможно. Чтобы уметь решать задачи, их надо решать. Другого пути нет. Работа учителя математики - одна из самых сложных среди профессий учителей. Не всегда сразу можно решить какую-нибудь задачу (речь не идет про учебные задачи). Приходится думать час, два, даже несколько дней.

- К вам по-прежнему ученики приходят раньше начала занятий?

- Да, они уже много лет каждый день приходят до начала первого урока, в 7-30. На эти уроки приходят и 10-классники, и 11-классники. Один вопрос задают одни, второй - другие. Ученики 10 класса тоже слушают. Возможно, эта тема будет изучаться только в 11 классе, но послушать все равно полезно. От каждого класса приходят 7-11 человек.

- Во сколько же начинается ваш день?

- Чтобы успеть в школу, встаю в 4.44.

- Александр Маркович, вы строгий учитель?

- И да, и нет. Я требовательный.

- Насколько тесно работаете с родителями?

- Когда был классным руководителем, то, конечно, мои отношения с родителями были тесными и регулярными. Только в 19-й школе было около 20 выпусков. Новый класс был каждые два года. Последнее время я не беру классное руководство, но некоторые родители все равно ко мне приходят. Всегда прихожу на первое родительское собрание в 10 классе. Рассказываю про требования к ученикам, про то, как будем учиться и что ожидать в будущем. У меня не возникает потребности вызывать родителей во время учебного года. Все можно решить с учеником. Если кто-то из родителей желает присутствовать на уроке - пожалуйста.

- Как можно охарактеризовать ваш стиль преподавания?

- Мое преподавание характеризуют следующие моменты. Это еженедельное написание двухурочных письменных работ, хотя их проверки и занимают много времени. Так как иногда я был недоволен подачей материала в учебниках, то обращался к дополнительной литературе, пока не выработал свой взгляд на преподавание конкретных вопросов, который может быть основным при объяснении некоторых тем.

Важное значение придаю тем записям, которые делаю на доске. Я всегда работаю с доской и стремлюсь решение задач записывать точно. Необходимо, чтобы это решение было логичным. Многие записи на доске являются образцами для учеников. В интернете можно найти множество открытых уроков хороших преподавателей, но их хаотичные записи на доске раздражают.

Такой критичный подход стал отправной точкой для разработки своего подхода. В частности, создание метода прямоугольного тетраэдра как раз и связано с такой критикой. Первый урок в 11 классе начинался с трехгранных углов. Приводилось решение задачи. Как говорил Декарт, в каждом решение необходимо видеть метод, который будет полезным для решения других задач. В приведенном решении были просто вычисления - и все. Я задумался. И в результате появился метод проямоугольного тетраэдра.

Кроме этого, долгое время читал лекции в городском институте повышения квалификации учителей, что также стимулировало самообразование. В марте этого года издательством "Народная асвета" будет издана моя книга "Математики в школе много не бывает", в которой собраны все работы, написанные за годы работы в школе, в том числе и то, что было напечатано в "Учительской газете". Конечно, в книге будет представлен и метод прямоугольного тетраэдра, еще фрагменты из сборника задач по геометрии для 10 класса. Этот сборник издавался в 1972 году и был среди учителей весьма популярным. С того времени его не переиздавали. Думаю, что польза от предложенных задач будет и ученикам, и преподавателям.

Современному учебнику по геометрии не хватает сложности. Нет у Шлыкова классификации задач. Вообще, если говорить про все сборники задач, то для них характерно следующее. Когда формулируется условие задачи, то перечисление данных прерывается вопросом. Например, в правильной пирамиде то-то и то-то, найдите то-то и то-то, если то-то и то-то. Сначала надо перечислить все данные, а вопрос уже задать вопрос, выделив его красной строкой. А такие условия задач часто усложняют их восприятие. В целом, учебники по математике содержат небольшое количество стилистических ошибок, что на качество образования не сильно влияет.

- Не могу не спросить про планы на будущее.

- Есть одна тема, которую можно было бы объяснить. Она связана с комбинацией тел кручения. Когда-то я подробно разработал преподавание этого материала. Писать про это уже поздно, поэтому, если будет время, сделаю это в следующем учебном году.

- Надеюсь, что наша газета первой напечатает вашу очередную статью. Спасибо, Александр Маркович, за интересную беседу.

rss